อัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

       

  คำว่า “ตรีโกณมิติ” ตรงกับคำ ภาษาอังกฤษ “Trigonometry” หมายถึง การวัด รูปสามเหลี่ยมได้มีการนำความรู้วิชาตรีโกณมิติไปใช้ในการหาระยะทาง พื้นที่ มุม และทิศทางที่ยากแก่การวัดโดยตรง เช่น การหาความสูงของภูเขา การหาความกว้างของแม่น้ำ เป็นต้น

          จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก

เมื่อพิจารณามุม A 

                                               BC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A ยาว a หน่วย
                                               CA เรียกว่า ด้านประชิดมุม A ยาว b หน่วย
                                               AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย

เมื่อพิจารณามุม B

                                              AC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม B ยาว b หน่วย
                                              CB เรียกว่า ด้านประชิดมุม B ยาว a หน่วย
                                              BA เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย

                                 สรุปได้ว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก

sine, cosine, tangent

          1. Sine ( sin )   เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ AB  ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ

          ไซน์(sine)ของมุมAหรือsin Aคือ ความยาวของด้านตรงข้ามมุมA /ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ a/c

          2. Cosine ( cos)   เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ AB   ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ

          โคไซน์(cosine)ของมุมAหรือcos Aคือ ความยาวด้านประชิดมุม A / ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ b/c

          3. Tangent ( tan )   เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ ABยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ

          แทนเจนต์ (tangent) ของมุม A หรือ tan A คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุม A / ความยาวด้านประชิดมุม A หรือ a/b

          ค่ามุมอื่นๆ นอกจาก sin,cos,tan
Cosec A    = ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก / ความยาวของด้านตรงข้ามมุมA หรือ เป็นส่วนกลับของ                           Sin A
Sec A        = ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก / ความยาวด้านประชิดมุม A หรือ เป็นส่วนกลับของ Cos A
Cot A         = ความยาวด้านประชิดมุม A / ความยาวด้านตรงข้ามมุม A หรือ เป็นส่วนกลับของ Tan A

          เทคนิคการจำ
          Sin A      =   ข้าม / ฉาก
          Cos A    =   ชิด / ฉาก
          Tan A     =   ข้าม / ชิด
          ข้าม คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุมนั้น ๆ
          ชิด คือ ความยาวด้านประชิดมุมนั้น ๆ
          ฉาก คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

       ตัวอย่างการหาค่า sin,cos,tan,cosec,sec และcot

          จำเป็นต้องรู้เรื่อง พีทาโกรัสด้วย ให้ด้านที่ไม่รู้เป็น X   จาก พีทาโกรัส (ด้านตรงข้ามฉาก)2 = (ด้านประชิดมุมฉาก)2 +( ด้านประชิดมุมฉากอีกด้าน)2
                                                                   252 = 202 + X2
                                                                       X = 15
          ดังนั้น
                                     Sin C         = ข้าม / ฉาก = 15/25 = 3/5
                                     Cos C       = ชิด / ฉาก = 20/25 = 4/5
                                     Tan C        = ข้าม / ชิด = 15/20 = 3/4
                                     Cosec C   = ส่วนกลับของ Sin C = 5/3
                                     Sec C       = ส่วนกลับของ Cos C = 5/4
                                     Cot C        = ส่วนกลับของ Tan C = 4/3